Μη-γραμμικά συστήματα: Φράκταλς, Χάος
Εξάμηνο: Χειμερινό
Περιγραφή & Στόχοι
Εισαγωγή στις αλληλοσχετιζόμενες θεωρίες των μη-γραμμικών δυναμικών συστημάτων (συνεχούς και διακριτού χρόνου), του χάους και των φράκταλς, ανάπτυξη μαθηματικών εργαλείων και υπολογιστικών αλγορίθμων για την ανάλυση τους, και περιγραφή επιλεγμένων εφαρμογών τους.
Διδακτικό Προσωπικό
Διδάσκων:
- Καθ. Πέτρος Μαραγκός (Ιστοσελίδα)
Περιεχόμενα
Πρώτο μέρος: Φράκταλς
- Fractal σύνολα και σήματα
- Κλασματικές διαστάσεις (fractal dimensions) και μέθοδοι εκτίμησης τους
- Αυτο-ομοιότητα και ανάλυση σε πολλαπλές κλίμακες
- Ντετερμινιστικά Φράκταλς: Iterated Function Systems
- Στοχαστικά Φράκταλς: Fractional Brownian κίνηση, 1/f θόρυβοι
- Multi-fractals
- Ανίχνευση, εκτίμηση, και μοντελοποίηση fractal σημάτων. Εφαρμογές
Δεύτερο μέρος: Χάος
- Μη-γραμμικά Δυναμικά Συστήματα. Χώρος φάσεων.
- Διακριτά συστήματα: Iterated Maps, Cellular Automata
- Ανάλυση της δυναμικής και οριακής συμπεριφοράς χαοτικών συστημάτων
- Παράξενοι Ελκυστές (Strange Attractors)
- Γενικευμένες fractal και πληροφοριακές διαστάσεις των ελκυστών
- Ανίχνευση, εκτίμηση, και πρόβλεψη σε χαοτικά συστήματα. Εφαρμογές.
Χρόνος & Τόπος
- Χρόνος: Τρίτη 13.00-17.00
- Τόπος: Κτήριο ΗΜ&ΜΥ, 1ος όροφος, Αίθουσα 1.1.29
ΑΔΕΙΑ ΧΡΗΣΗΣ: Τα περιεχόμενα του καταλόγου αυτού (σημειώσεις) διατίθενται στα πλαίσια του μαθήματος “Μη-γραμμικά συστήματα: Φράκταλς, Χάος” της Σχολής ΗΜΜΥ του Ε.Μ.Π. και μόνο στους φοιτητές που παρακολουθούν το μάθημα. Οι σημειώσεις επιτρέπεται να χρησιμοποιηθούν αποκλειστικά ως συμπληρωματικό εκπαιδευτικό βοήθημα στις διαλέξεις του μαθήματος. Οποιαδήποτε άλλη χρήση τους, όπως ανατύπωση ή αναδιανομή, απαγορεύεται αυστηρά.
Σημειώσεις & Διαφάνειες
Σημειώσεις (Maragos Lecture Notes)
Συμπληρωματικές Σημειώσεις
Διαφάνειες Παρουσιάσεων (Slides)
Επιστημονικά Άρθρα (Papers)
Βιβλία & Αναφορές
- Π. Μαραγκός, Σημειώσεις σε Φράκταλς και Χάος, Ε.Μ.Π.
- B. B. Mandelbrot, The Fractal Geometry of Nature, Freeman & Co., New York, 1982.
- M. Barnsley, Fractals Everywhere, Academic Press, New York, 1988.
- H.-O. Peitgen, H. Jurgens, and D. Saupe, Chaos and Fractals: New Frontiers of Science, Springer-Verlag, 1992.
- K. T. Alligood, T. D. Sauer and J. A. Yorke, Chaos: An Introduction to Dynamical Systems, Springer-Verlag, 1996.
- H.-O. Peitgen and D. Saupe, Editors, The Science of Fractal Images, Springer-Verlag, 1988.